संख्या पद्धति (भाग-VI)

Correct Answer: (c) 9

Solution:448 - 11 = 437, 678 - 11 = 667 ,

908 - 11 = 897

(437, 667, 897) का म.स.प. = 23

147 = 23 × 6 + 9

इसलिए, आवश्यक शेषफल = 9

Correct Answer: (d) 15

Solution:माना पाँच क्रमागत विषम प्राकृत संख्याएँ हैं

(x-4), (x - 2), x, (x + 2), (x + 4)

(x - 4)² + (x - 2)² + x² + (x + 2)² + (x + 4)² = 233 × 5

5x² + 40 =1165 ⇒ 5x² =1125 ⇒ x = 15

सबसे बड़ी संख्या = 19

सबसे छोटी संख्या = 11

⇒ औसत = (19 + 11)/2 = 30/2 = 15

Correct Answer: (b) 0

Solution:(2²⁴ - 1)/7 = ((7 + 1)⁸ - 1)/7

शेषफल = (1)⁸ - 1 = 0

Correct Answer: (c) 3

Solution:जब एक धनात्मक पूर्णांक n को 12 से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 5 प्राप्त होता है, n=17 ⇒ 8n² + 7 = 2319

जब 2319 को 12 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 3 मिलता है।

Correct Answer: (b) 12

Solution:75 × 73 × 78 × 76 जब प्रत्येक संख्या को 34 से विभाजित किया जाता है तो हमें निम्न शेष प्राप्त होता है,

7 × 5 × 10 × 8 = 2800

2800 को 34 से विभाजित करने पर शेषफल 12 मिलता है।

Correct Answer: (c) 900

Solution:10 का गुणनखंड = 2 × 5, 12 = 2 × 2 × 3 ,

15 = 3 × 5 18 = 2 × 3 × 3 और 20 = 2 × 2 × 5

LCM(10,12,15,18,20) = 2 × 2 × 3 × 3 × 5 पूर्ण वर्ग बनाने के लिए गुणा की जाने वाली न्यूनतम संख्या = 5

तब, आवश्यक न्यूनतम संख्या = 180 × 5 = 900