संख्या पद्धति-रेलवे गणित Part- 10

Total Questions: 38

1. तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा निम्नलिखित में से किस अंक से विभाज्य होता है? [ALP Tier II 21/01/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (b) 6
Solution:

मान लीजिए कि लगातार तीन प्राकृतिक संख्याएँ n, (n + 1) और (n + 2) हैं
संख्याओं का गुणनफल = n(n + 1)(n + 2)
यह हमेशा 6 से विभाज्य होता है।

2. श्रेणी √3, √12, √27, √48, …, 22√3 में कितने पद हैं? [ALP Tier II 21/01/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (c) 22 पद
Solution:

√3, √12, √27, √48, ………, 22√3
सार्व अंतर = √12 – √3 = 2√3 – √3 = √3
पदों की संख्या = (अंतिम पद – प्रथम पद) / सामान्य अंतर + 1
= (22√3 – √3) / √3 + 1 = 21√3 / √3 + 1 = 22
अतः पदों की कुल संख्या = 22 पद

3. निम्नलिखित में से कौन सी एक अपरिमेय संख्या है? [ALP Tier II 21/01/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) √9 + √7
Solution:

अपरिमेय संख्या : एक अपरिमेय संख्या एक प्रकार की वास्तविक संख्या होती है जिसे साधारण भिन्न के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है।
अब एक-एक करके सभी विकल्पों को चेक करें।
(a) √3 × √27 = √81 = 9
(b) 4√4 = 4 × 2 = 8
(c) √169 - √196 = 13 - 14 = -1
(d) √9 + √7 = 3 + √7, यह साधारण भिन्न नहीं है, अतः यह एक अपरिमेय संख्या है।

4. श्रेणी 7/6, 4/3, 3/2, 5/3, 11/6 है: [ALP Tier II 21/01/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (c) हरात्मक श्रेणी में
Solution:

7/6, 4/3, 3/2, 5/3, 11/6
सार्व अंतर ⇒ 4/3 - 7/6 = 3/2 - 4/3
= 1/6 = 1/6 अतः, दिए गए भिन्न AP समांतर श्रेणी में हैं।

5. यदि a, b, c समांतर श्रेणी (A.P.) में हो, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है? [ALP Tier II 21/01/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (c) 2b = a + c
Solution:

a, b और c, समांतर श्रेणी में हैं
सामान्य अंतर = दूसरा पद - पहला पद
फिर, b - a = c - b ⇒ a + c = 2b

6. 5224 को 9 से भाग देने पर कितना शेष बचेगा? [RPF Constable 17/01/2019 (Evening)]

Correct Answer: (a) 4  
Solution:

9 की विभाज्यता का नियम :- कोई संख्या केवल तभी 9 से विभाज्य होगी, जब इसके अंकों का योग भी 9 से विभाज्य हो।
दी गई संख्या 5224 ⇒ इसके अंकों का योग = 5 + 2 + 2 + 4 = 13
स्पष्ट रूप से, 4 शेषफल है।

7. समांतर श्रेणी का औसत ज्ञात कीजिए जिसका पहला पद 33 है और अंतिम पद 45 है। [RPF Constable 18/01/2019 (Morning)]

Correct Answer: (b) 39
Solution:

समांतर श्रेणी का औसत (A.P.)
= (पहला पद + अंतिम पद)/2 = (33 + 45)/2 = 39

8. अंकगणितीय समांतर श्रेणी का औसत ज्ञात करें जिसका पहला पद 45 है और अंतिम पद 57 है। [RPF Constable 19/01/2019 (Morning)]

Correct Answer: (d) 51
Solution:

समांतर श्रेणी का औसत (A.P.)
= (पहला पद + अंतिम पद)/2 = (45 + 57)/2 = 51

9. 76 ! में अनुगामी शून्यों (Trailing Zeros) की संख्या ज्ञात कीजिए? [RPF S.I. 19/12/2018 (Morning)]

Correct Answer: (a) 18  
Solution:

अनुगामी शून्यों (trailing zeroes) के लिए
n/5¹+n/5²+n/5³.....
76! = [76/5 + 76/25] = 15 + 3 = 18

10. किसी संख्या को 42 से विभाजित करने पर 13 शेष बचता है। उसी संख्या को 14 से विभाजित करने पर शेषफल कितना प्राप्त होगा? [RPF S.I. 19/12/2018 (Morning)]

Correct Answer: (c) 13
Solution:

किसी संख्या को 42 से भाग देने पर शेषफल 13 बचता है।
तो वह संख्या 42k + 13 होगा,
42k + 13 को 14 से विभाजित करने पर शेषफल
= (42k + 13)/14 = (14 × 3 × k + 13)/14
जैसा कि हम जानते हैं कि 14 का गुणनफल हमेशा 14 से विभाजित होता है
इसलिए, शेषफल = 13