संख्या पद्धति-रेलवे गणित Part- 10

Total Questions: 38

21. 256 के कितने गुणनखंड पूर्ण वर्ग हैं? [RRB ALP 20/08/2018 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 5
Solution:

256 का अभाज्य गुणनखण्डन = (2²)⁴
256 के गुणनखण्डों की कुल संख्या जो पूर्ण वर्ग हैं = 4 + 1 = 5

22. यदि संख्या ×3451, 3 से विभाज्य है जहाँ x एक अंक है तो x के सभी संभाव मानों का योग क्या हो सकता है? [RRB ALP 20/08/2018 (Afternoon)]

Correct Answer: (b) 15
Solution:

x3451 को 3 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंकों का योग अर्थात x + 3 + 4 + 5 + 1 = 13 + x, 3 से विभाज्य होना चाहिए।
इसके लिए x का मान 2, 5, 8 हो सकता है।
इसलिए, अंक योग = 2 + 5 + 8 = 15

23. यदि संख्या ×4562, 9 द्वारा विभाज्य है, तो x का मान कितना होगा? [RRB ALP 21/08/2018 (Morning)]

Correct Answer: (d) 1
Solution:

x4562 को 9 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंकों का योग अर्थात x + 4 + 5 + 6 + 2 = 17 + x को 9 से विभाज्य होना चाहिए। इसके लिए x का मान 1 है।

24. निम्न में से कौन सी जोड़ी, जुड़वाँ अभाज्य की एक जोड़ी नहीं है? [RRB ALP 21/08/2018 (Afternoon)]

Correct Answer: (c) 131, 133
Solution:

एक अभाज्य संख्या को जुड़वा अभाज्य (twin primes) कहा जाता है यदि वह किसी अन्य अभाज्य संख्या से 2 कम या 2 अधिक हो।
एक-एक करके सभी विकल्पों की जाँच करने पर, हमें मिलता है (131,133); 133 एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि यह 7 से विभाज्य है। इसलिए यह जुड़वां अभाज्य संख्या नहीं है।

25. एक प्राकृतिक संख्या को जब 5, 6, 7 या 8 से विभाजित किया जाता है तो प्रत्येक मामले में 4 शेष बचता है। ऐसे सभी संख्याओं में से सबसे छोटी संख्या कौन सी है? [RRB ALP 21/08/2018 (Evening)]

Correct Answer: (b) 844
Solution:

(5, 6, 7, 8) का LCM = 840
840 5, 6, 7 और 8 से पूरी तरह से विभाज्य है
इसलिए, वह संख्या जो 4 का शेषफल देती है = 840 + 4 = 844

26. इनमें से कौन सी संख्या 12 से पूर्णतः विभाज्य है? [RRB ALP 29/08/2018 (Evening)]

Correct Answer: (c) 57816
Solution:

किसी संख्या को 12 से विभाज्य होने के लिए, इसे 4 और 3 दोनों से विभाज्य होना चाहिए।
अब, एक-एक करके सभी विकल्पों की जाँच करने पर, हमारे पास निम्नलिखित परिणाम हैं:
(a) 28544, 4 से विभाज्य लेकिन 3 से विभाज्य नहीं है।
(b) 14632, 4 से विभाज्य लेकिन 3 से विभाज्य नहीं है।
(c) 57816, 4 और 3 दोनों से विभाजित है।
(d) 43688, 4 से विभाजित लेकिन 3 से विभाजित नहीं है।

27. 69 को तीन भागों में इस प्रकार बाँटें कि वे समांतर श्रेणी में हो जाएँ और उनके सबसे छोटे भागों का गुणनफल 483 हो। [RRB ALP 30/08/2018 (Morning)]

Correct Answer: (d) 21,23,25
Solution:

चूँकि 69 को 3 भागों में इस प्रकार विभाजित किया जाता है कि वे एक समान्तर श्रेणी (AP) बनाते हैं
माना तीन संख्याएँ a - d, a, a + d हैं
प्रश्न के अनुसार, a + (a - d) + (a + d) = 69
3a = 69 ⇒ a = 23 साथ ही, a (a - d) = 483
23(23 - d) = 483, 529 - 23d = 483
23d = 529 - 483 = 46, d = 46/23 = 2
इसलिए, संख्याएं हैं 23 - 2 = 21, 23 और 23 + 2 = 25

28. निम्न संख्याओं में से कौन सी संख्या अपरिमेय है? [RRB ALP 30/08/2018 (Morning)]

Correct Answer: (d) ⁴√64
Solution:

दी गई संख्याएं हैं :
√64 = 8, ∛64 = 4, ⁶√64 = 2,
⁴√64 = (8)²×¼ ⇒ √8
स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं कि ⁴√64 एक अपरिमेय संख्या है।

29. निम्न संख्याओं में से किसका वर्गमूल एक अपरिमेय संख्या होगी? [RRB ALP 30/08/2018 (Afternoon)]

Correct Answer: (a) 1825  
Solution:

निम्नलिखित संख्याओं के वर्गमूल हैं
√1825 = 5√73, √625 = 25, √3025 = 55, √1225 = 35,
स्पष्ट रूप से, हम देख सकते हैं कि 1825 में अपरिमेय वर्गमूल है।

30. 1568 को सबसे छोटी ऐसी कौन सी संख्या से विभाजित किया जाए कि परिणामी संख्या एक पूर्ण वर्ग हो? [RRB ALP 30/08/2018 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 2
Solution:

1568 का अभाज्य गुणनखण्ड = 2⁴ × 2 × 7²
इसलिए, वह छोटी से छोटी संख्या जो 1568 को विभाजित करके एक पूर्ण वर्ग संख्या के रूप में परिणाम प्राप्त करे, वह 2 है।