संख्या पद्धति-रेलवे गणित Part-3

Total Questions: 50

31. 4 × 38 × 764 × 1256 में इकाई का अंक क्या है? [RRB NTPC 28/12/2020 (Morning)]

Correct Answer: (c) 8
Solution:

यदि हम प्रत्येक संख्या के अंतिम अंक को केवल गुणा करें, तो हमें
4 × 38 × 764 × 1256 का इकाई अंक प्राप्त होगा।

अर्थात्, 4 × 8 × 4 × 6 = 768
तो, 4 × 38 × 764 × 1256 में इकाई का अंक 8 है।

32. किसी भी प्राकृतिक संख्या n के लिए, 6ⁿ − 5ⁿ का अंतिम अंक सदैव ______ होगा। [RRB NTPC 28/12/2020 (Evening)]

Correct Answer: (d) 1
Solution:

जैसा कि हम जानते हैं,
किसी भी प्राकृतिक संख्या n के लिए, 6ⁿ हमेशा 6
पर समाप्त होता है और 5ⁿ, 5 पर समाप्त होता है।
तो 6n−5n=(6−5)=16ⁿ - 5ⁿ = (6 - 5) = 1के साथ समाप्त होगा।

33. प्रथम आठ अभाज्य प्राकृतिक संख्याओं के औसत और प्रथम आठ अभाज्य संख्याओं के माध्यम के बीच का अंतर कितना है? [RRB NTPC 28/12/2020 (Evening)]

Correct Answer: (c) 1/8​
Solution:प्रथम आठ मिश्रित प्राकृतिक संख्याओं का माध्य = 78/8
प्रथम आठ अभाज्य संख्याओं का माध्य =77/8
तो, आवश्यक अंतर = (78/8)-(77/8)=1/8

34. 100 और 200 के बीच उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो 12 से विभाज्य हैं। [RRB NTPC 29/12/2020 (Morning)]

Correct Answer: (d) 1200
Solution:

100 के ठीक बाद 12 का गुणज 108 है, और 200 के ठीक करीब 192 है।
तो 100 और 200 के बीच 12 के गुणज पहले पद (a) = 108,
सामान्य अंतर (d) = 12,
अंतिम पद (l) = 192 के साथ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं।
तो 100 और 200 के बीच की सभी संख्याओं का योग जो 12 से विभाज्य है —
= n/2 (a+l) [जहाँ n = 8]
=8/2 (108+192) = 1200

35. संख्या 0.232323 को परिचायक रूप में किस भिन्न रूप में लिखा जाएगा? [RRB NTPC 29/12/2020 (Morning)]

Correct Answer: (a) 23/90
Solution:संख्या 0.232323 के मामले में हम देख सकते हैं कि यह एक शुद्ध आवर्ती संख्या है और "23" को क्रमिक रूप से दोहराया जाता है।
तो, बार 0.23 से ऊपर होगा, यानी हर 99 होगा और अंश 23 होगा।
अतः यदि हम इसे भिन्न में बदल दें तो यह = 33/99 होगा।

36. निम्नलिखित व्यंजक में किस संख्या को जोड़ा जाए जिससे वह पूर्ण वर्ग बन जाए? [RRB NTPC 30/12/2020 (Morning]

1 + 3 + 7 + 9 + 11 + 13

Correct Answer: (b) 5
Solution:1 + 3 + 7 + 9 + 11 + 13 = 44
जैसा कि हम जानते हैं, पूर्ण वर्ग संख्या का मतलब ऐसी संख्या है जिसके वर्गमूल एक पूर्णांक संख्या बन जाते हैं।
तो, 44 के निकट पूर्ण वर्ग 36 और 49 हैं।
अब, 44 + 5 = 49
तो, 44 को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए जो संख्या जोड़ी
जानी चाहिए वह 5 है।

37. जब एक छोटी संख्या बड़ी संख्या को विभाजित करती है, तो वही भागफल 6 और 5 शेषफल प्राप्त होते हैं। यदि दो संख्याओं के बीच का अंतर 1540 है, तो छोटी संख्या ज्ञात कीजिए। [RRB NTPC 04/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 307
Solution:

दिया गया है, भागफल = 6 और शेषफल = 5
माना छोटी संख्या = a (भाजक)
बड़ी संख्या = b (भाज्य)
प्रश्न से, b - a = 1540 ---- (1)
हम जानते हैं,
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
b = a × 6 + 5, b - 6a = 5 ---- (2)
समीकरण (2) को (1) से घटाने पर,
हमें प्राप्त होता है, 5a = 1535
∴ a = 1535​/5 = a = 307

38. पाँच अंकों की वह सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 468 से पूर्णतः विभाज्य हो। [RRB NTPC 04/01/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 99684
Solution:5 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 99999
जब हम 99999 को 468 से भाग देते हैं,
तो हमें 315 शेषफल मिलता है।
अतः अभिष्ट 5 अंकों की संख्या, जो 468 से विभाज्य है,
है
= 99999 - 315 = 99684

39. यदि एक परिमेय संख्या का हर 2ⁿ·5ᵐ है, जहाँ n और m धनात्मक पूर्णांक हैं, तो संख्या का दशमलव प्रसार क्या होगा? [RRB NTPC 05/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) अवसानी
Solution:

यदि एक परिमेय संख्या का हर 2n5m2^n 5^m के रूप का है,
जहाँ n और m ऋणात्‍मक पूर्णांक हैं,
तो उस संख्या का दशमलव प्रसार निश्चित रूप से एक सांत दशमलव होगा।
अर्थात, एक दशमलव संख्या जिसमें दशमलव स्थान के दाईं ओर कुछ स्थानों के बाद सभी पद शून्य होते हैं।
उदाहरण के लिए — 7/20 = 7/(2²×5¹) = 0.35
यहाँ n, m दोनों ऋणात्‍मक पूर्णांक नहीं हैं और परिणाम एक सांत दशमलव संख्या है।

40. 21600 को संख्या के कितने गुणनखंडों पूर्ण वर्ग हैं? [RRB NTPC 05/01/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 12
Solution:21600 के अभाज्य गुणनखंड =
5² ×2⁵ ×3³ ⇒ (5²× 2⁴ ×3²)×(2×3)
अब, हमें पूर्ण वर्ग गुणनखंड ज्ञात करने के लिए
केवल सम घात वाले गुणनखंड लेने होंगे —
5²× 2⁴× 3² = (5²)¹ × (2²)² × (3²)¹
अतः इस भाग के गुणनखंडों की संख्या = (1 + 1)
× (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 = 12
यानी 21600 की संख्या के 12 गुणनखंड पूर्ण वर्ग हैं।