संख्या पद्धति-रेलवे गणित Part- 8

Total Questions: 50

31. एक गैर शून्य परिमेय संख्या का ऋणात्मक होता है: [RRB NTPC 06/04/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) एक परिमेय संख्या
Solution:

परिमेय संख्याएँ धनात्मक और ऋणात्मक दोनों हो सकती हैं;
अतः एक शून्येतर परिमेय संख्या का ऋणात्मक भी एक परिमेय संख्या होती है।

32. चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 77 से पूर्णत: विभाज्य है, वह है: [RRB NTPC 06/04/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 9933 
Solution:

चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9999 है
77 से विभाज्य संख्या का अर्थ है की संख्या 7 और 11 से विभाज्य है
अतः चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या जो 9999 के निकट 77 से पूर्णतः विभाज्य है, वह है:
= 9933 (क्योंकि यह दोनों 7 और 11 से विभाज्य है)

33. 14 का सबसे छोटा गुणज जिससे 6, 8, 12 से विभाजित करने पर क्रमशः 4, 6 और 10 शेषफल प्राप्त होता है; [RRB NTPC 06/04/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 70
Solution:

(6, 8, 12,) का LCM = 24
24 × 3 = 72
यह 14 का गुणज नहीं है
जब हम इसमें से 2 घटाते हैं तो अब 70, 14 से विभाज्य है। और जब हम इसे 6, 8 और 12 से विभाजित करते हैं तो क्रमशः 4, 6, 10 शेष बचता है।

34. किसी दिए गए भिन्न के लिए, कितने तुल्य भिन्न बनाए जा सकते हैं? [RRB NTPC 06/04/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) अनंत 
Solution:

किसी दिए गए भिन्न के लिए, हम इसे प्राकृत संख्याओं से गुणा करके तुल्य भिन्नों की अनंत संख्या बना सकते हैं।

35. महत्तम समापवर्तक 24 प्राप्त करने के लिए 510 और 270 से घटाई जाने वाली संख्या है: [RRB NTPC 07/04/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 6
Solution:

स्थिति 1. 510 को 24 से भाग देने पर शेषफल प्राप्त होता है = 6
स्थिति 2. 270 को 24 से भाग देने पर शेषफल = 6 प्राप्त होता है।
अतः दोनों संख्याओं में से 6 घटाएँ।

36. 119² −111² एक है: [RRB NTPC 07/04/2021 (Evening)]

Correct Answer: (d) संयुक्त संख्या
Solution:

119² - 111²
= (119 + 111)(119 - 111)
= 230 × 8 = 1840

37. यदि pq एक दो-अंकों वाली संख्या है, तो pq - qp, निम्नलिखित में से किससे पूर्णतया विभाज्य होगी? [RRB NTPC 07/04/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 9 
Solution:

pq एक दो अंकों की संख्या है, इसे हम इस प्रकार लिख सकते हैं,
10p + q ⇒ qp = 10q + p
प्रश्न के अनुसार,
(10p + q) - (10q + p)
= 10p - p + q - 10q ⇒ 9p - 9q = 9(p - q)
अतः pq - qp, 9 से विभाज्य होना चाहिए।

38. निम्नलिखित में से कौन सा गलत है? [RRB NTPC 07/04/2021 (Evening)]

Correct Answer: (b) प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय में योग का क्रम - विनिमेय गुण लागू होता है।
Solution:

प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या है यह गलत है।

39. दो संख्याओं का योग 15 है। यदि उनके व्युत्क्रमों का योग 310 है, तो दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए? [RRB NTPC 07/04/2021 (Evening)]

Correct Answer: (b) 5, 10
Solution:

माना दोनों संख्याएँ = x और y है
x + y = 15
1/x + 1/y = 3/10
⇒ (x + y)/xy = 3/10 ⇒ 15/xy = 3/10
⇒ xy = 50 ⇒ x = 5 तथा y = 10

40. यदि x कोई धनात्मक सम संख्या है, तो x⁶⁵− x हमेशा निम्न से विभाज्य होगा: [RRB NTPC 08/04/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 6 
Solution:

x⁶⁵ - x ⇒ x(x⁶⁴ - 1)
x⁶⁴ एक सम संख्या है क्योंकि x सम है।
जब हम इसमें से 1 घटाते हैं तो यह एक विषम संख्या बन जाती है
अतः यह 2 और 3 दोनों से विभाज्य होगा
अतः यह 6 से विभाज्य होगा।