संख्या पद्धति-रेलवे गणित Part- 9

Total Questions: 50

1. चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे 7, 9 और 11 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचे। [RRB NTPC 24/07/2021 (Evening)]

Correct Answer: (a) 9763 
Solution:

जैसा कि हम जानते हैं 4 अंकों की
सबसे बड़ी संख्या = 9999 ;
7, 9, 11 का LCM = 693 ;
9999 के निकटतम LCM का गुणज है
= 693 × 14 = 9702 ;
फिर चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या जिसे 7, 9 और 11 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में 5 शेष बचता है = (9702 + 5) = 9707

2. भाजक ज्ञात कीजिए, भाज्य 2200 दिया गया है, शेषफल 13 है और भाजक भागफल का एक तिहाई है। [RRB NTPC 24/07/2021 (Evening)]

Correct Answer: (b) 27
Solution:

माना भाजक = d और भाजक,
भागफल q का एक तिहाई है अर्थात q = 3d ;
दिया गया है कि भाज्य 2200 है, शेषफल 13 है।
⇒ d × q + 13 = 2200
⇒ 3d² + 13 = 2200 ⇒ d² = 729
⇒ d = 27

3. वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक क्या है जिसे 2750 में से घटाया जाए, ताकि अंतर एक पूर्ण घन हो? [RRB NTPC 24/07/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 6
Solution:

जैसा कि हम जानते हैं :
14³ < 2750 < 15³
अतः वह सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक जिसे 2750
में से घटाया जाना चाहिए, ताकि अंतर एक पूर्ण
घन हो : (2750 - 2744) = 6 ;

4. चार अंकों की कितनी संख्याएँ 5, 12 और 18 से पूर्णतः विभाज्य हैं? [RRB NTPC 24/07/2021 (Evening)]

Correct Answer: (c) 50
Solution:

5, 12, 18 का LCM = 180 ;
180 से विभाज्य 4 अंकों की सबसे छोटी संख्या = 1080
180 से विभाज्य 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या = 9900 ;
180 के ये गुणज अंकगणितीय श्रेणी बनाते हैं जिसका पहला पद = 1080, अंतिम पद = 9900 और सार्व अंतर = 180 है;
इसलिए, ऐसे पदों की संख्या = n
= (9900 – 1080)/180 + 1 = 50;
अतः 50 चार अंकों की संख्याएँ हैं जो 5, 12, 18 से पूर्णतः विभाजित हैं।

5. भिन्न 2/3, 1/2 और 1/6 का आरोही क्रम है: [RRB NTPC 26/07/2021 (Morning)]

Correct Answer: (c) 1/6, 1/2, 2/3
Solution:

दी गई संख्याओं का आरोही क्रम ज्ञात करने के लिए : 2/3 , 1/2 , और 1/6
हमें हरों को बराबर करना होगा ⇒ 4/6 , 3/6 , और 1/6
तब आरोही क्रम होगा : 1/6 , 3/6 , 4/6
i.e., 1/6 , 1/2 , 2/3

6. दो संख्याओं के बीच का अंतर 45 है। जब बड़ी संख्या का 20% छोटी संख्या के 35% में जोड़ा जाता है, तो हमें 31 का योग मिलता है। मूल संख्याओं का योग क्या है? [RRB NTPC 26/07/2021 (Morning)]

Correct Answer: (a) 125 
Solution:

माना कि दो संख्याएँ a और b हैं; अर्थात, a - b = 45;
जब बड़ी संख्या के 20% को छोटी संख्या के 35% में जोड़ा जाता है, तो हमें 31 का योग प्राप्त होता है।
⇒ a/5 + 7b/20 = 31
⇒ 4a + 7b = 620
इन दो समीकरणों को हल करने पर हमें प्राप्त होता है : a = 85 और b = 40
फिर मूल संख्याओं का योग = 125

7. वह संख्या जिसके 1 और स्वयं के अलावा अन्य गुणनखण्ड हों, _____ संख्या कहलाती है। [RRB NTPC 26/07/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) संयुक्त (सम्मत)
Solution:

वह संख्या जिसके 1 और स्वयं के
अलावा अन्य गुणनखंड हों, संयुक्त संख्या
कहलाती है।

8. यदि किसी भिन्न का अंश हर से कम है, तो भिन्न है: [RRB NTPC 26/07/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) उचित भिन्न
Solution:

यदि किसी भिन्न का अंश हर से कम
है, तो भिन्न एक उचित भिन्न है।
उदाहरण: 3/7

9. जब 11⁴¹ + 3 को 10 से विभाजित किया जाता है, तब शेषफल है: [RRB NTPC 26/07/2021 (Morning)]

Correct Answer: (d) 4
Solution:

हम 11⁴¹ + 3 को इस प्रकार लिख
सकते हैं = (10 + 1)⁴¹ + 3;
जब 11⁴¹ + 3 को 10 से विभाजित किया जाता है,
तब शेषफल है = (+1)⁴¹ + 3 = 4

10. 1 और 100 के बीच जुड़वाँ अभाज्य संख्याओं के जोड़े हैं। [RRB NTPC 26/07/2021 (Morning)]

Correct Answer: (b) 8
Solution:

जैसा कि हम जानते हैं:
दो अभाज्य संख्याएँ जुड़वाँ अभाज्य संख्याएँ
कहलाती हैं यदि उनके बीच केवल एक भाज्य
संख्या मौजूद हो, तो हम यह भी कह सकते हैं दो
अभाज्य संख्याएँ जिनका अंतर दो है, जुड़वाँ
अभाज्य संख्याएँ कहलाती हैं।
तब 1 और 100 के बीच जुड़वाँ अभाज्य संख्याओं
के युग्मों की संख्या = 8
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31),
(41, 43), (59, 61), (71, 73);