संख्या पद्धति-रेलवे गणित Part- 9

Total Questions: 50

31. एक संख्या को 15 से विभाजित करने पर शेषफल 12 बचता है। दूसरी संख्या को 5 से विभाजित करने पर शेषफल 2 बचता है। उन संख्याओं के योग को 5 से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल क्या होगा? [RRB JE 31/05/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 4
Solution:

पहली संख्या (N₁) = (15a + 12) और दूसरी संख्या (N₂) = (5a + 2)
प्रश्न के अनुसार,
(N₁ + N₂)/5 = (15a + 12 + 5a + 2)/5
→ (20a + 14)/5 = 4 (शेषफल)

32. 1² +2² +3² +⋯+10² का मान ज्ञात करें। [RRB JE 31/05/2019 (Evening)]

Correct Answer: (d) 385
Solution:

हम जानते हैं कि n प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग का योग n होता है।
⇒ 1/6 n (n + 1)(2n + 1)
⇒ 1/6 × 10 × 11 × 21 = 385

33. यदि a और b सह-अभाज्य संख्याएं हैं, तो 𝑎² और 𝑏² _______________ हैं। [RRB JE 31/05/2019 (Evening)]

Correct Answer: (d) सह-अभाज्य
Solution:

यदि a और b सह-अभाज्य हैं तो a² और b² भी सह-अभाज्य संख्या है।

34. 4 अंकों की सबसे बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए जो 88 से पूर्णतः विभाज्य हो। [RRB JE 02/06/2019 (Morning)]

Correct Answer: (a) 9944 
Solution:

सबसे बड़ी 4 अंकों की संख्या 9999 है।
9999/88 = 88 × 113 + 55 ⇒ शेष (55)
आवश्यक संख्या = 9999 – 55 = 9944

35. (2²⁵ +2²⁶ +2²⁷ +2²⁸ ) निम्नलिखित में से किस संख्या का गुणज है? [RRB JE 02/06/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 15
Solution:

(2²⁵ + 2²⁶ + 2²⁷ + 2²⁸)
⇒ 2²⁵ (1 + 2¹ + 2² + 2³)
⇒ 2²⁵ (1 + 2 + 4 + 8) ⇒ 2²⁵ (15)
अतः (2²⁵ + 2²⁶ + 2²⁷ + 2²⁸) 15 का गुणज है।

36. यदि किसी भिन्न के अंश के मान में 100% की वृद्धि की जाती है और हर के मान में 150% की वृद्धि की जाती है, तो भिन्न का मान 16/25 हो जाता है। मूल भिन्न ज्ञात कीजिए। [RRB JE 02/06/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 4/5
Solution:

माना मूल भिन्न a/b है
प्रश्न के अनुसार,
(a + 100% of a)/(b + 150% of b) = 16/25 ⇒ (a + a)/(b + 3/2 b) = 16/25
⇒ 4a/5b = 16/25 ⇒ a/b = 4/5

37. 50 और 100 के बीच अभाज्य संख्याओं के समुच्चय से, अभाज्य संख्याओं के कितने जोड़े हैं जिन्हें जोड़ने पर अभाज्य संख्या ही प्राप्त होती है? [RRB JE 02/06/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (a) 0 
Solution:

50 और 100 के बीच अभाज्य संख्याएं = 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
अभाज्य संख्याओं का कोई युग्म नहीं है जिन्हें जोड़ने पर अभाज्य संख्या ही प्राप्त होती है।

38. वह बड़ी से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए, जो चार क्रमागत पूर्णांकों के गुणनफल को पूर्णतया विभाजित करेगी। [RRB JE 02/06/2019 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 24
Solution:माना कि लगातार चार संख्याएँ x, x + 1, x + 2 और x + 3 हैं
उनका गुणनफल = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)
माना x = 1 ⇒ 1(2)(3)(4) = 24

39. वह संख्या चुनें जो 11 से विभाज्य है। [RRB JE 02/06/2019 (Evening)]

Correct Answer: (c) 325182
Solution:

11 का विभाज्यता नियम :- यदि किसी संख्या के एकांतर अंकों के योग का अंतर 0 हो या 11 से विभाज्य हो तो वह संख्या 11 से विभाज्य होती है। विकल्प (c) लेते हैं
⇒ (3 + 5 + 8) - (2 + 1 + 2) = 11
स्पष्ट रूप से, विकल्प (c) 325182, 11 से विभाज्य है।

40. जब किसी धनात्मक संख्या में 4 घटाया जाता है, तो प्राप्त संख्या उस संख्या के व्युत्क्रम के 21 गुने के बराबर हो जाती है। संख्या ज्ञात कीजिए। [RRB JE 02/06/2019 (Evening)]

Correct Answer: (d) 7
Solution:

माना संख्या x है।
प्रश्न के अनुसार,
(x - 4) = 1/x × 21 ⇒ x² - 4x - 21 = 0
x² - 7x + 3x - 21 = 0
⇒ x(x - 7) + 3(x - 7) = 0
⇒ (x - 7)(x + 3) = 0 ⇒ x = 7, x = -3
संख्या 7 है।