संख्या पद्धति

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1. 45yz0 पांच अंकों की एक ऐसी संख्या है जो 40 से विभाज्य है। (y + z) का अधिकतम संभावित मान क्या है? [SSC CGL 26/09/2024 (2nd Shift)]

(a) 15
(b) 18
(c) 16
(d) 17

Correct Answer: (c) 16

Solution:45yz0

40 की विभाज्यता के लिए संख्या 8 और 5 से विभाज्य होनी चाहिए

5 की विभाज्यताः कोई संख्या 5 से विभाज्य होती है यदि उसका अंतिम अंक 0 या 5 है

8 की विभाज्यता :- यदि किसी संख्या के अंतिम तीन अंक या तो सभी शून्य हैं या 8 से विभाज्य हैं:

y और z का अधिकतम संभावित मान क्रमशः 8 और 8 है,

तो, (y + z) का मान = 8 + 8 = 16

2. एक कमरे में कुछ कुर्सियाँ और कुछ व्यक्ति हैं। यदि प्रत्येक कुर्सी पर केवल एक व्यक्ति बैठता है, तो ठीक एक व्यक्ति के लिए कुर्सी नहीं बचती है। यदि प्रत्येक कुर्सी पर दो व्यक्ति बैठते हैं, तो एक कुर्सी खाली रहती है। कमरे में कुर्सियों की संख्या कितनी है? [SSC CGL 26/09/2024 (1st Shift)]

(a) 7
(b) 4
(c) 3
(d) 6

Correct Answer: (c) 3

Solution:माना कुर्सियों की संख्या = x

जब प्रत्येक कुर्सी पर एक व्यक्ति बैठा हो पुरुषों की कुल संख्या = x + 1... (i)

जब प्रत्येक कुर्सी पर दो व्यक्ति बैठे हों पुरुषों की कुल संख्या = 2x - 2 ...(ii)

(1) और (ii) से x+1= 2x -2 ⇒ x = 3

अतः कुर्सियों की संख्या = 3

3. सिंडी ने 15 सेब और 12 संतरे खरीदे और इस खरीद के लिए ₹447 का भुगतान किया। नीचे दिए गए कथनों में से कौन-सा कथन, पिछले कथन में दी गई जानकारी से असंगत है, जिससे दोनों फलों की कोई संभावित कीमत नहीं हो सकती है? [SSC CGL 25/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 25 सेब और 20 संतरे खरीदे और ₹745 का भुगतान किया
(b) 10 सेब और 13 संतरे खरीदे और ₹353 का भुगतान किया
(c) 12 सेब और 8 संतरे खरीदे और ₹340 का भुगतान किया
(d) 35 सेब और 28 संतरे खरीदे और ₹1,029 का भुगतान किया

Correct Answer: (d) 35 सेब और 28 संतरे खरीदे और ₹1,029 का भुगतान किया

Solution:प्रश्न के अनुसार

15 A+ 12 0 = 447 ... (i)

असंगत और कोई संभावित समाधान नहीं होने के लिए a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2

एक-एक करके विकल्पों की जाँच करने पर हम पाते हैं कि केवल विकल्प (d) ही शर्त को पूरा करता है।

विकल्प (d) में

35 A+28 0 = 1029 ... (ii)

(i) और (ii) से

a1/a2 = 15/35 = 3/7

b1/b2 = 12/28 = 3/7

c1/c2 = 447/1029 = 149/343

अतः a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2

4. अमन के पास निश्चित संख्या में ₹20 और ₹10 मूल्य-वर्ग के नोट हैं, जिनकी राशि ₹390 है। यदि प्रत्येक प्रकार के नोटों की संख्याएँ परस्पर बदल दी जाएँ तो नई राशि पहले की तुलना में ₹90 कम हो जाती है। ₹20 मूल्य-वर्ग के नोटों की संख्या ज्ञात कीजिए। [SSC CGL, 23/09/2024 (1st Shift)]

(a) 16
(b) 12
(c) 15
(d) 14

Correct Answer: (a) 16

Solution:माना ₹20 और ₹10 के नोटों की संख्या क्रमशः और y है,

प्रश्न के अनुसार,

20x + 10y= ₹ 390.......(i)

10x + 20y= ₹ 300......(ii)

समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर,

30x + 30y = 690

x+y=23 ⇒ y = 23-x

समीकरण (i) में y का मान रखने पर,

20x + 230 - 10x = 390

10x = 160 ⇒ x = 16

5. बिस्कुट और 1 चॉकलेट की कीमत ₹69 है। 2 चॉकलेट और 3 कप कॉफी की कीमत ₹127 है। 3 बिस्कुट, 4 चॉकलेट और 2 कप कॉफी की कीमत ₹229 है। 5 बिस्कुट, 5 चॉकलेट और 5 कप कॉफी की कुल कीमत (₹ में) ज्ञात करें। [SSC CGL 13/09/2024 (3rd Shift)]

(a) 304
(b) 375
(c) 345
(d) 355

Correct Answer: (d) 355

Solution:माना 1 बिस्किट, 1 चॉकलेट, 1 कप कॉफी की लागत क्रमशः x, y, z है।

प्रश्न के अनुसार,

2x + y = 69... (i)

2y+3z =127 ...(ii)

3x+4y+2z = 229... (iii)

(i) और (iii) जोड़ने पर

5x+5y+2z=69+229

5x+5y+2z=298... (iv)

अब, समीकरण (i) को 2 से गुणा करें और फिर समीकरण (i) से (ii) को घटाने पर हमें प्राप्त होता

4x -3z = 138-127

4x - 3z= 11....(v)

समीकरण (ii) को 2 से गुणा करें और फिर समीकरण (ii) से (iii) को घटाने पर हमें प्राप्त है

-3x+4z = 254-229

-3x+4z = 25... (vi)

समीकरण (v) और (vi) को हल करने पर हमें

प्राप्त होता है

z=19

समीकरण (iv) में 32 जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है

5x+5y+5z=298+19 × 3

= 298+57=355

6. 8 सेब और 10 संतरे का वजन 5 kg है। 12 सेब और 20 संतरे का वजन 9 kg है। 15 सेब और 24 संतरे का वजन (kg में, निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित) कितना होगा? [SSC CHSL 08/07/2024 (3rd Shift)]

(a) 16
(b) 11
(c) 13
(d) 10

Correct Answer: (b) 11

Solution:माना सेब और संतरे का वजन क्रमशः 'a' और 'b' है।

प्रश्न के अनुसार,

8a+10b=5........(i)

12a + 20b = 9.....(ii)

समीकरण (i) में 2 से गुणा करने पर व फिर

समीकरण (i) में से (ii) घटाने पर, हमें प्राप्त होता

है, 4a = 1

a = 1/4 समीकरण (i) में रखने पर हमे मिलता है

8 × 1/4+10b =5 ⇒10b = 3, b = 3/10

15 सेब और 24 संतरों का वजन

=15×1/4+24×3/10=3.75+7.2

= 10.95 kg (लगभग 11 kg)

7. एक चुनाव में, मतदाताओं के पास तीन उम्मीदवारों में से एक उम्मीदवार को वोट देने का विकल्प है। उनके पास सभी उम्मीदवारों को अस्वीकार करने के लिए 'उपरोक्त में से कोई नहीं' (None Of The Above - NOTA) के चयन का भी विकल्प है। तीनों उम्मीदवारों को नोटा (NOTA) के 6 गुना वोट मिलते हैं। विजेता को दूसरे उपविजेता के वोटों के दोगुने वोट मिलते हैं। पहले उपविजेता को नोटा (NOTA) से 900 वोट अधिक मिलते हैं और वह दूसरे उपविजेता को 150 वोट से हरा देता है। डाले गए मतों की कुल संख्या ज्ञात करें। [SSC CHSL 05/07/2024 (4th Shift)]

(a) 15177
(b) 11577
(c) 11025
(d) 17715

Correct Answer: (c) 11025

Solution:माना विजेता = A, प्रथम उपविजेता = B, द्वितीय उपविजेता = C और नोटा = N

प्रश्न के अनुसार

A = 2C, B = N + 900 और C = N + 900 - 150

अब,

A + B + C = 6N

2C + B + C = 6N

3C + B = 6N

3C + N + 900 = 6N

3(N + 900 - 150) + N + 900 = 6N

3N + 2250 + N + 900 = 6N

3150=2N⇒N = 1575

अतः, B= N +900=2475

c = N + 900 - 150 = 2325

A = 2C = 4650

कुल वोट = A+B+C+N

= 4650+2475+2325+1575=11025

8. 14,400 के कितने गुणनखंड 18 से विभाज्य हैं, लेकिन 36 से नहीं? [SSC CHSL 05/07/2024 (4th Shift)]

(a) 3
(b) 5
(c) 4
(d) 2

Correct Answer: (a) 3

Solution:

9. राजू के पास ₹11,000 हैं और वह नया लैपटॉप खरीदने के लिए प्रति सप्ताह ₹5,000 की बचत करना शुरू करता है। उसी समय, रमेश के पास ₹60,000 है और वह अपनी कला कक्षा के लिए सामग्री पर प्रति सप्ताह ₹2,000 खर्च करना शुरू करता है। क्या कोई ऐसा सप्ताह होगा जब उनके पास समान धनराशि होगी? [SSC CHSL 05/07/2024 (1st Shift)]

(a) हाँ, 5 सप्ताह के बाद
(b) नहीं, उनके पास कभी भी समान धनराशि नहीं होगी
(c) हाँ, 7 सप्ताह के बाद
(d) हाँ, 6 सप्ताह के बाद

Correct Answer: (d) हाँ, 6 सप्ताह के बाद

Solution:प्रश्न के अनुसार,

6 सप्ताह के बाद राजू की राशि

= 11000+7×5000=₹46000

अब, 6 सप्ताह के बाद रमेश की राशि =₹60000 -7 × 2000=₹46000

10. यदि 3c2933k, 5 और 11 दोनों से विभाज्य है जहां c और k एक अंक वाली प्राकृतिक संख्याएं हैं, तो c + k = ____________है। [SSC CHSL 05/07/2024 (1st Shift)]

(a) 6
(b) 8
(c) 5
(d) 7

Correct Answer: (a) 6

Solution:

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संख्या पद्धति

1. 45yz0 पांच अंकों की एक ऐसी संख्या है जो 40 से विभाज्य है। (y + z) का अधिकतम संभावित मान क्या है? [SSC CGL 26/09/2024 (2nd Shift)]

8. 14,400 के कितने गुणनखंड 18 से विभाज्य हैं, लेकिन 36 से नहीं? [SSC CHSL 05/07/2024 (4th Shift)]

10. यदि 3c2933k, 5 और 11 दोनों से विभाज्य है जहां c और k एक अंक वाली प्राकृतिक संख्याएं हैं, तो c + k = ____________है। [SSC CHSL 05/07/2024 (1st Shift)]

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