संख्या पद्धति

Total Questions: 30

11. यदि दो संख्याओं में से प्रत्येक को एक ही भाजक से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्रमशः 6 और 7 होते हैं। यदि उन दो संख्याओं के योग को उसी भाजक से विभाजित किया जाए, तो शेषफल 5 प्राप्त होता है। भाजक कितना है? [SSC CHSL 04/07/2024 (2nd Shift)]

(a) 6
(b) 4
(c) 13
(d) 8

Correct Answer: (d) 8

Solution:

12. (c-b) का वह निम्नतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिससे 7 अंकों की संख्या 1738b9c, 12 से विभाज्य हो। [SSC CHSL 01/07/2024 (4th Shift)]

(a) 4
(b) 7
(c) 1
(d) 2

Correct Answer: (c) 1

Solution:

13. किसी संख्या को 2,3,5 और 7 से क्रमिक रूप से भाग देने पर क्रमशः 1, 4, 0 और 5 शेषफल प्राप्त होता है। यदि उसी संख्या को क्रमिक रूप से 7, 5, 3 और 2 से भाग दिया जाए तो शेषफलों का योग क्या होगा ? [SSC CHSL 01/07/2024 (4th Shift)]

(a) 17
(b) 8
(c) 10
(d) 9

Correct Answer: (d) 9

Solution:

14. राम, श्याम को छह अंकों वाली संख्या 468312 की विभाज्यता की जांच करने के लिए देता है। श्याम, राम से कहता है कि संख्या 57 से विभाज्य है। श्याम, राम से पूछता है, 'यदि हम इस संख्या के अंकों को अवरोही क्रम में पुनर्व्यवस्थित करें, तो यह किस संख्या से विभाज्य होगी ?" [Graduate Level 21/06/2024 (Shift-3)]

(a) 2
(b) 3
(c) 19
(d) 17

Correct Answer: (b) 3

Solution:3 की विभाज्यता नियमः

किसी भी संख्या के 3 से विभाज्य होने के लिए उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए।

57 = 19 * 3

यह देखते हुए, 468312 (19×3) से विभाज्य है इसे अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर अंक समान रहते हैं। अतः यह सदैव 3 से विभाज्य होगा।

15. '34PQ' चार अंकों की एक ऐसी संख्या है जो 3, 5 और 7 से विभाज्य है। P + Q का मान ज्ञात कीजिए। [Matriculation Level 20/06/2024 (Shift-4)]

(a) 11
(b) 12
(c) 10
(d) 13

Correct Answer: (a) 11

Solution:यदि संख्या 5 से विभाज्य है तो इसका मतलब है कि अंतिम अंक 0 या 5 है।

माना Q = 0

अब हमें P का मान ज्ञात करना है। 3 से विभाज्यता के लिए, अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए।

P = 2 5, 8 लेकिन संख्याएँ 3420, 3450 और 3480 7 से विभाज्य नहीं हैं।

अब, Q का मान = 5

3 से विभाज्यता के लिए, हमें मिलता है,

P = 3 6, 9

लेकिन 7 से विभाज्यता की जाँच करने पर, हमें P = 6 प्राप्त होता है।

अतः, P + Q = 6 + 5 = 11.

16. छह अंकों की एक संख्या 33 से विभाज्य है। यदि संख्या में 21 जोड़ा जाता है, तो इस प्रकार प्राप्त नई संख्या ____________से भी विभाज्य है। [Higher Secondary 20/06/2024 (Shift-2)]

(a) 5
(b) 4
(c) 2
(d) 3

Correct Answer: (d) 3

Solution:छह अंकों की संख्या = 33 × x

नई संख्या = 33×x + 21 = 3 {(11×x) + 7} हम कह सकते हैं कि नई संख्या 3 से विभाज्य है।

17. यदि छह अंकों की संख्या 11p9q4, 24 से विभाज्य है, तो pq का अधिकतम संभावित मान ज्ञात कीजिए। [SSC CGL Tier II (26/10/2023) ]

(a) 56
(b) 68
(c) 42
(d) 32

Correct Answer: (a) 56

Solution:24 = 8 × 3

11p9q4 को 8 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंतिम 3 अंक यानी 9q4 को 8 से विभाज्य होना चाहिए

फिर, q के संभावित मान 4, 8 हैं। लेकिन सबसे बड़े मान के लिए, q = 8 होना चाहिए।

11p984 को 3 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंकों का योग अर्थात 1 + 1 + p + 9 + 8 + 4 = 23 + p , 3 से विभाज्य होना चाहिए।

अधिकतम मान के लिए, p = 7 होना चाहिए

अतः, pq = 7 * 8 = 56

18. जब पद 9 + 9² +... + 9⁽²ⁿ⁺¹⁾ को 6 से भाग दिया जाता है तो शेषफल कितना होगा ? [SSC CHSL 11/08/2023 (4th Shift)]

(a) 1
(b) 4
(d) 3
(c) 2

Correct Answer: (d) 3

Solution:

19. दो संख्याओं को जब एक निश्चित भाजक से भाग दिया जाता है, तो शेषफल 57 बचता है। जब इन संख्याओं के योगफल को समान भाजक से भाग दिया जाता है, तो शेषफल 49 बचता है। भाजक कितना है? [SSC CHSL 08/08/2023 (3rd Shift)]

(a) 56
(b) 57
(c) 49
(d) 65

Correct Answer: (d) 65

Solution:संख्याओं के योग को समान भाजक से विभाजित करने पर शेषफल

57+57 = 114

प्रश्न के अनुसार, 114/भाजक = शेष (49)

आवश्यक भाजक = (114) - 49 =65

20. भागाकार के एक सवाल में, भाजक, भागफल का 11 गुना और शेषफल का 5 गुना है। यदि शेषफल 44 है तो भाज्य क्या होगा? [SSC CHSL 07/08/2023 (4th Shift)]

(a) 8888
(b) 4448
(c) 8444
(d) 4444

Correct Answer: (d) 4444

Solution:भाजक = 5 × शेषफल = 5 × 44 = 220

भागफल = 220/11 = 20

भाज्य = 220 × 20 + 44 = 4444

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संख्या पद्धति

12. (c-b) का वह निम्नतम धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिससे 7 अंकों की संख्या 1738b9c, 12 से विभाज्य हो। [SSC CHSL 01/07/2024 (4th Shift)]

15. '34PQ' चार अंकों की एक ऐसी संख्या है जो 3, 5 और 7 से विभाज्य है। P + Q का मान ज्ञात कीजिए। [Matriculation Level 20/06/2024 (Shift-4)]

17. यदि छह अंकों की संख्या 11p9q4, 24 से विभाज्य है, तो pq का अधिकतम संभावित मान ज्ञात कीजिए। [SSC CGL Tier II (26/10/2023) ]

18. जब पद 9 + 9² +... + 9⁽²ⁿ⁺¹⁾ को 6 से भाग दिया जाता है तो शेषफल कितना होगा ? [SSC CHSL 11/08/2023 (4th Shift)]

20. भागाकार के एक सवाल में, भाजक, भागफल का 11 गुना और शेषफल का 5 गुना है। यदि शेषफल 44 है तो भाज्य क्या होगा? [SSC CHSL 07/08/2023 (4th Shift)]

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