संख्या पद्धति

Total Questions: 50

31. एक परीक्षा में प्रत्येक सही उत्तर के लिए (+ 5) अंक और प्रत्येक गलत उत्तर के लिए (-2) अंक दिए जाते हैं। जय ने सभी प्रश्नों के उत्तर दिए और (-12) अंक प्राप्त किए, हालांकि उसे 4 उत्तर सही मिले। उसके कितने उत्तर गलत थे? [SSC CPO 11/11/2022 (Evening)]

Correct Answer: (c) 16
Solution:जय ने 4 सही उत्तर दिए और प्रत्येक सही उत्तर के लिए +5 अंक दिए गए हैं जिसका अर्थ है कि उसने अपने सही उत्तर के लिए 20 अंक प्राप्त किए।

लेकिन जय ने -12 अंक प्राप्त किए, जिसका अर्थ है कि वह सही उत्तरों के अपने 20 अंक भी खो देती है।

गलत उत्तरों के कारण काटे गए कुल अंक = 20+12=32

प्रत्येक गलत उत्तर के लिए 2 अंक काटे जाते हैं।

अतः गलत उत्तरों की संख्या = 32/2 = 16

32. संख्या 150328, 23 से विभाज्य है। यदि इस संख्या के अंकों को अवरोही क्रम में पुनर्व्यवस्थित किया जाए, और इस प्रकार निर्मित संख्या में से 13 का पांच गुना घटा दिया जाए, तो परिणामी संख्या निम्नलिखित में से किससे विभाज्य होगी ? [SSC CPO 10/11/2022 (Morning)]

Correct Answer: (b) 5
Solution:अंकों को अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने और नई संख्या में से 65 घटाने पर, हम प्राप्त करते हैं:

853210 ⇒ 853210 - 65 = 853145, जो 5 से विभाज्य है ( ∴अंतिम अंक 5 है)

33. दी गई श्रृंखला S1 और S2 के बीच सभी उभयनिष्ठ पदों का योग क्या है? [SSC CGL Tier II (08/08/2022)]

S1 = 2, 9, 16,........., 632

S2 = 7, 11, 15, ......., 743

Correct Answer: (a) 6974
Solution:

34. मान लीजिए कि p, q, r और s तीन सटीक गुणनखंडों वाली धनात्मक प्राकृत संख्याएँ हैं जिनमें 1 और स्वयं संख्या शामिल है यदि q > p और दोनों दो अंकों की संख्याएँ हैं, और r > s और दोनों एक-अंकीय संख्याएँ हैं, तो व्यंजक P-9-1/r-s का मान है: [SSC CGL Tier II (03/02/2022) ]

Correct Answer: (a) - s -1
Solution:चूंकि अभाज्य संख्याओं के 2 गुणनखंड होते हैं केवल अभाज्य संख्याओं के वर्गों में तीन गुणनखंड होंगे।

माना r = 9 और s = 4

और q = 49 और p = 25

(p - q - 1)/(r - s) = (25 - 49 - 1)/(9 - 4) = - 25/5 = - 5

सभी विकल्पों में s = 4 रखने पर हमें केवल विकल्प (a) मिलता है जो इस मान को संतुष्ट करता है।

35. तीन भिन्न x, y और z इस प्रकार हैं कि x > y > z. जब उनमें से सबसे छोटे को सबसे बड़े से विभाजित किया जाता है, तो परिणाम 9/16 होता है जो y से 0.0625 अधिक है। यदि x + y + z = 2 3/12, तो x + z का मान क्या है? [SSC CGL Tier II (29/01/2022)]

Correct Answer: (c) 7/4
Solution:0.0625 = 1/16

इसलिए y = 9/16 - 1/16 = 8/16 = 1/2

फिर से, x + y + z = 2 3/12 = 27/12

x + z = 27/12 - 1/2 = 27 - 6/12 = 7/4

36. 400 और 700 के बीच कितनी संख्याएँ 5, 6 और 7 से विभाज्य है? [SSC CPO 24/11/2020 (Evening)]

Correct Answer: (a) 2
Solution:5, 6 और 7 का LCM = 210 400 और 700 के बीच 210 से विभाज्य संख्या = 420, 630 तो, ऐसी 2 संख्याएँ हैं।

37. गुणनफल (30)⁵ × (24)⁵ में अभाज्य गुणनखंडों की संख्या ज्ञात कीजिए ? [SSC CGL Tier II (18/11/2020)]

Correct Answer: (b) 35
Solution:(30)⁵ × (24)⁵

= (2 × 3 × 5)⁵ × (2³ × 3)⁵

= 2²⁰ × 3¹⁰ × 5⁵

अभाज्य गुणनखंडो की संख्या = (20 + 10 + 5)

अभाज्य गुणनखंडो की संख्या = 35

38. माना ab (a≠b) एक दो अंकों की अभाज्य संख्या है जिससे कि ba भी एक अभाज्य संख्या है। ऐसी सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिये। [SSC CGL Tier II (16/11/2020)]

Correct Answer: (b) 418
Solution:सुझावः ab और ba दोनों ही अभाज्य हो सकते हैं और केवल तभी जब दोनों विषम संख्याएँ हों

ऐसी संख्याएं हैं: 13,31,17,71,37,73,79,97

योग = 13 + 31 + 17 + 71 + 37 + 73 + 79 + 97 = 418

39. यह दिया गया है, 2²⁰ + 1 एक पूर्ण संख्या से विभाजित है। निम्नलिखित में से कौन उसी संख्या से पूरी तरह से विभाज्य है? [SSC CHSL 16/10/2020 (Afternoon)]

Correct Answer: (d) 2⁶⁰ +1
Solution:वह पूर्ण संख्या जो 2²⁰ + 1 को विभाजित करती है, 2²⁰ + 1 गुणज को भी विभाजित करती है।

2⁶⁰ + 1 = (2²⁰ + 1)(2⁴⁰ + 1 - 2²⁰)

सूत्र का उपयोग करने परः

a³ + b³ = (a + b) (a² + b² - ab)

2⁶⁰ + 1 ,2²⁰ + 1  का गुणज है

अत, 2⁶⁰ + 1, उस पूर्ण संख्या से पूर्णतः विभाज्य है।

40. निम्नलिखित में से कौन सी संख्या 7⁸¹ + 7⁸² + 7⁸³ को पूरी तरह से विभाजित करेगी ? [SSC CHSL 17/03/2020 (Morning)]

Correct Answer: (a) 399
Solution:7⁸¹ + 7⁸² + 7⁸³ = 7⁸¹ × (1 + 7+ 7²) = 7⁸¹

× (1 + 7 + 49) =  7⁸¹ × (57) = 7⁸⁰

× ( 7 × 57 ) = 7⁸⁰ × (399)

विकल्प (a) संतुष्ट करता है।