संख्या पद्धति

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41. जब एक धनात्मक पूर्णांक को d से भाग दिया जाता है, तो शेषफल 15 आता है। जब इसी संख्या के 10 गुना को d से भाग दिया जाता है, तो शेषफल 6 आता है। d का न्यूनतम संभव मान क्या है ? [SSC CGL 05/03/2020 (Afternoon)]

(a) 9
(b) 12
(c) 16
(d) 18

Correct Answer: (c) 16

Solution:मान लीजिए N वह संख्या है जो d से विभाजित करने पर Q को भागफल और शेषफल के रूप में 15 देता है।

इस प्रकार, d > 15

N = d × Q + 15

10N = 10(d × Q) + 144 + 6

स्पष्ट रूप से d, 144 का गुणज है जो हैं: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24 इत्यादि।

d का न्यूनतम संभव मान B=16. (d > 15)

42. जब 200 को किसी धनात्मक पूर्णांक x से भाग दिया जाता है, तो शेषफल 8 आता है। x के कितने मान संभव हैं? [SSC CGL 03/03/2020 (Afternoon)]

(a) 7
(b) 5
(c) 8
(d) 6

Correct Answer: (c) 8

Solution:जब 200 को x से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 8 प्राप्त होता है। अतः, x से पूर्णतः विभाज्य संख्या 192 है।

192 के गुणनखंड = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192 शेषफल हमेशा भाजक से कम होता है,

इसलिए, x > 8

वांछित मान = 12, 16, 24, 32, 48, 64, 96, 192 हैं।

43. 1000 से कम कितनी प्राकृत संख्याएँ 5 या 7 से विभाज्य हैं लेकिन 35 से नहीं ? [SSC CPO 11/12/2019 (Morning) ]

(a) 285
(b) 313
(c) 341
(d) 243

Correct Answer: (a) 285

Solution:1000 से कम कुल संख्या जो 5 से विभाज्य है = 1000/5 - 1 = 200 -1 = 199

1000 से कम कुल संख्या जो 7 से विभाज्य है = 1000/7 = 142

1000 से कम कुल संख्या जो 35 से विभाज्य है = 1000/35 = 28

आवश्यक संख्या = 199 + 142 - (2 × 28) = 285

44. यदि 4749, 5601 और 7092 में से प्रत्येक को सबसे बड़ी संभव संख्या d (> 1) से भाग देने पर r शेषफल आता है, तो (d+r) का मान क्या होगा ? [SSC CPO 11/12/2019 (Morning)]

(a) 276
(b) 271
(c) 298
(d) 282

Correct Answer: (a) 276

Solution:

45. मान लीजिए कि x - चार अंकों की एक संख्या है जिसे 2, 3, 4, 5, 6 और 7 से भाग देने पर हर स्थिति में शेषफल 1 आता है। यदि x का मान 2800 से 3000 के बीच है, तो के अंकों का योग क्या होगा ? [SSC CPO 09/12/2019 (Evening)]

(a) 15
(b) 16
(c) 12
(d) 13

Correct Answer: (b) 16

Solution:

46. यदि छः अंकों की संख्या 479xyz, 7, 11 और 13 से पूर्णतः विभाजित है, तो {(y+z) ÷ x} का मान किसके बराबर होगा? [SSC CPO 9/12/2019 (Morning)]

(a) 11/9
(b) 4
(c) 13/7
(d) 7/13

Correct Answer: (b) 4

Solution:हम जानते हैं कि 7, 11 और 13 से विभाज्य संख्या 1001 है। यदि 1001 को तीन अंकों की संख्या जैसे 'abc' से गुणा किया जाता है तो प्राप्त संख्या का रूप abcabc हो जाता है।

⇒ x = 4, y = 7, z = 9

इन मानों को समीकरण में रखने पर,

{(y + z) + ÷} = {(7 + 9) ÷ 4} = 16/4 = 4

47. निम्न में से कौन सबसे छोटा है ? [SSC CPO 09/12/2019 (Morning)]

(a) √401- √399
(b) √101- √99
(c) √301-√299
(d) √201- √199

Correct Answer: (a) √401- √399

Solution:विकल्पों के अनुसार दिए गए चार विकल्पों के सभी दो मानों के बीच का अंतर '2' है। इस प्रकार, यदि किसी संख्या के वर्ग मूल का अंतर समान हो तो बड़ी संख्या छोटा मान देती है तथा छोटी संख्या बड़ा मान देती है।

अतः √401 - √399 सबसे छोटा मान देगी।

48. दो धनात्मक संख्याओं के बीच का अंतर 2001 हैं। जब बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित किया जाता है, तो भागफल 9 और शेष 41 प्राप्त होता है। बड़ी संख्या के अंकों का योग है? [SSC CGL Tier II (13/09/2019)]

(a) 15
(b) 11
(c) 10
(d) 14

Correct Answer: (d) 14

Solution:मान लीजिए कि संख्याएँ x और y है।

प्रश्न के अनुसार

x - y = 2001 ......(1)

और 9y + 41 = x ....(2)

x का मान समीकरण (1) में रखने पर

9y + 41 - y = 2001

8y = 1960 ⇒ y = 245

x = 9(245) + 41 = 2246

बड़ी संख्याओं के अंकों का योगऔर = 2 + 2 + 4 + 6 = 14

49. जब एक दो अंकों की संख्या को उसके अंकों के योग से गुणा किया जाता है, तो गुणनफल 424 होता है। जब उसके अंकों को आपस में बदलने से प्राप्त संख्या को अंकों के योग से गुणा किया जाता है, तो परिणाम 280 होता है। दी गई संख्या के अंकों का योग है? [SSC CGL Tier II (12/09/2019)]

(a) 6
(b) 9
(c) 8
(d) 7

Correct Answer: (c) 8

Solution:

50. मान लीजिए x सबसे छोटी संख्या है जिसे 15,18,20 और 27 से विभाजित करने पर प्रत्येक स्थिति में शेषफल 10 प्राप्त होता है और x, 31 का गुणज है। x को एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए उसमें कौन सी न्यूनतम संख्या जोड़ी जानी चाहिए? [SSC CGL Tier II (12/09/2019)]

(a) 39
(b) 37
(c) 43
(d) 36

Correct Answer: (a) 39

Solution:15 = 3 × 5

18 = 2 × 3 × 3, 20 = 2 × 2 × 5

27 = 3 × 3 × 3

15,18, 20 और 27 का LCM = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 540

X का संभावित मान = 540k + 10 जहाँ 540k + 10, 31 का गुणज है स्थिति संतुष्ट हो जाती है जब k = 4

अभीष्ट संख्या = 540 (4) + 10 = 2170

2170 का निकटतम वर्ग = 2209

अभीष्ट संख्या = 2209-2170 = 39

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संख्या पद्धति

42. जब 200 को किसी धनात्मक पूर्णांक x से भाग दिया जाता है, तो शेषफल 8 आता है। x के कितने मान संभव हैं? [SSC CGL 03/03/2020 (Afternoon)]

43. 1000 से कम कितनी प्राकृत संख्याएँ 5 या 7 से विभाज्य हैं लेकिन 35 से नहीं ? [SSC CPO 11/12/2019 (Morning) ]

46. यदि छः अंकों की संख्या 479xyz, 7, 11 और 13 से पूर्णतः विभाजित है, तो {(y+z) ÷ x} का मान किसके बराबर होगा? [SSC CPO 9/12/2019 (Morning)]

47. निम्न में से कौन सबसे छोटा है ? [SSC CPO 09/12/2019 (Morning)]

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