Solution:चरण 1 : अंकगणितीय माध्य (Arithmetic Mean)
दो संख्याओं a और b का अंकगणितीय माध्य दिया जाता है:
(a + b) / 2 = 18
दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर, हमें मिलता है a + b = 36
चरण 2 : हार्मोनिक माध्य (Harmonic Mean)
दो संख्याओं a और b का हार्मोनिक माध्य दिया जाता है:
2ab / (a + b) = 16
समीकरण में a + b = 36 रखने पर, हमें मिलता है:
2ab / 36 = 16
दोनों पक्षों को 36 से गुणा करने पर, हमें मिलता है 2ab = 576
दोनों पक्षों को 2 से भाग देने पर, हमें मिलता है ab = 288
चरण 3 : समीकरणों के तंत्र को हल करना
1. a + b = 3
2. ab = 288
हम इन समीकरणों को हल कर सकते हैं, पहले समीकरण से b को व्यक्त करके:
b = 36 − a
दूसरे समीकरण में b = 36 − a रखने पर, हमें मिलता है:
a(36 − a) = 288
विस्तार और पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें मिलता है:
a² − 36a + 288 = 0
चरण 4 : द्विघात समीकरण को हल करना
हम द्विघात समीकरण a² − 36a + 288 = 0 को द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल करते हैं:
a = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a
जहाँ a = 1, b = −36 और C = 288 है।
a = (36 ± √(36² − 4 × 1 × 288)) / 2
a = (36 ± √(1296 − 1152)) / 2
a = (36 ± √144) / 2
a = (36 ± 12) / 2
इससे हमें दो हल प्राप्त होते हैं:
a = (36 + 12) / 2 = 24 तथा a = (36 − 12) / 2 = 12
अतः, AM = 24 और HM = 12
