दिल्ली अधीनस्थ सेवा चयन बोर्ड परीक्षा, 2022 PGT संगीत (पुरूष) 21-11-2022 (Shift – I)

Total Questions: 100

51. एक बेलन का आयतन 1859 cm³ है, और इसकी ऊँचाई 14 cm. है। बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (cm²) में क्या है?

(π = 22/7 का उपयोग करें)

Correct Answer: (c) 572
Solution:

सूत्र- बेलन का आयतन = πr²h
जहाँ r = बेलन की त्रिज्या
h = बेलन की ऊँचाई
1859 = πr² × 14
r = √(1859/14π) = √(1859 × 7/14 × 22) = √(169/2 × 2)
r = 13/2

सूत्र- बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
= 2 × 22/7 × 13/2 × 14 = 572 cm²

52. पाइप A और B एक टैंक को क्रमशः 30 घंटे और 75 घंटे में भर सकते हैं। A और B को बारी-बारी से 1 घंटे के लिए खोला जाता है, जो पहले B से शुरू होता है। टंकी कितने समय में (घण्टों में) भर जाएगी?

Correct Answer: (c)
Solution:

टैंक को भरना B से शुरू करने पर-
1st घंटे में भरा = 2 यूनिट
2nd घंटे में भरा = 5 यूनिट
प्रथम 2 घंटे में भरा गया टैंक = 2 + 5 = 7 यूनिट
इसी प्रकार 42 घंटे में भरा गया टैंक = 21 × 7 = 147 यूनिट
43वें घंटे में भरा गया टैंक = 147 + 2 = 149 यूनिट
44वें घंटे में भरा गया टैंक = A द्वारा किया जायेगा जो कि '1 यूनिट' बचा है।

टंकी को भरने में लगा कुल समय = 43 + 1/3 घंटे

53. 'नेहा' की आय रेनू की आय से 20% अधिक है, और रेनू का व्यय नेहा की आय से 25% कम है। नेहा और रेनू क्रमशः ₹8,000 और ₹10,000 बचाती हैं। नेहा और रेनू की आय के बीच अंतर (₹ में) क्या है?

Correct Answer: (d) 20000
Solution:माना रेनू की आय = 100x
तथा नेहा की आय = 120x
रेनू द्वारा खर्च की गई राशि = 120x - (120x × 25/100) = 90x
रेनू द्वारा बचत की गई राशि = 100x - 90x = 10x

प्रश्नानुसार,
10x = 10000
x = 1000

अतः दोनों (नेहा और रेनू) की आय के बीच अंतर
= 120x - 100x
= 20x  = 20 × 1000
= ₹ 20000

54. यदि 9 अंकों की संख्या 7389x63y4, 72 से विभाज्य है, तो (3x + 2y) का अधिकतम मान क्या होगा?

Correct Answer: (d) 34
Solution:72 का गुणनखण्ड : 8 × 9
अतः यदि संख्या 7389x63y4, 72 से विभाज्य है, तो यह 72 के गुणनखण्डों से भी विभाजित होगी।
∴ संख्या 8 से भी विभाज्य है और 9 से भी विभाज्य है।
→ 8 से विभाज्य होने के लिये संख्या का अंतिम 3 अंक 8 से विभाज्य होना चाहिये, अतः 3y4 पूर्णतः 8 से विभाज्य हो। y की अधिकतम मान रखने पर (0 → 9 के बीच) y = 8 रखने पर
→ 384 = 48 (∴ 8 से पूर्णतः विभाज्य)
∴ y = 8 ........(i)

→ 9 से विभाज्य होने के लिये संख्या के सभी अंकों का योग 9 से पूर्णतः विभाज्य हों।
अंकों का योग = 7 + 3 + 8 + 9 + x + 6 + 3 + 8 + 4 (∴ y = 8)
= 48 + x
48 + x/9 = पूर्णतः विभाज्य होना चाहिये
∴ x की अधिकतम मान रखने पर,
x = 6 → 48 + 6 = 54 = 6 (∴ 9 से पूर्णतः विभाज्य)
∴ x = 6
∴ 3x + 2y = 3 × 6 + 2 × 8
= 18 + 16 = 34

55. एक नाव धारा के विपरीत दिशा में 7.2 km और धारा की दिशा में 4.8 km 1 घंटा 18 मिनट में जा सकती है। यदि यह 3 km धारा के विपरीत दिशा में और 4.5 km धारा की दिशा में 3/4 घंटे में जा सकती है, तो धारा की दिशा में 42 km जाने में कितना समय (घंटों में) लगेगा?

Correct Answer: (d) 3.5
Solution:

धारा की दिशा में चाल = Vb + Vs
धारा की विपरीत दिशा में चाल = Vb - Vs

जहाँ
Vb = नाव की चाल
Vs = धारा की चाल

Case (I):
7.2 / (Vb - Vs) + 4.8 / (Vb + Vs) = 1 + 18/60 ........................(i)

Case (II):
3 / (Vb - Vs) + 4.5 / (Vb + Vs) = 3/4 ........................(ii)

समी. (i) तथा (ii) को हल करने पर-
Vb + Vs = 12 ........................(iii)
Vb - Vs = 8 ........................(iv)

अतः धारा की दिशा में 42 km जाने में लगा समय
= 42 / (Vb + Vs) = 42 / 12 = 3.5 घंटा

56. A और B ने एक व्यवसाय शुरू किया। A ने ₹ 2,35,000 का निवेश किया और B ने ₹ x का निवेश किया। A ने 3 महीने के अंत में अपने निवेश में ₹ 70,000 बढ़ाए और B ने शुरुआत से 7 महीने के अंत में अपने निवेश से ₹60,000 वापस ले लिए। वर्ष के अंत में, A और B को समान लाभ प्राप्त हुआ। x का मान क्या है?

Correct Answer: (d) 3,12,500
Solution:

57. ₹ 3,800 की राशि x% की वार्षिक दर से और एक अन्य राशि जो दी गई राशि की दोगुनी है (x + 2)% की वार्षिक दर से, दोनों साधारण ब्याज पर निवेश की जाती है। यदि 4.5 वर्षों के बाद दोनों निवेशों पर प्राप्त कुल ब्याज ₹7,353 है, तो दूसरे निवेश पर ब्याज की वार्षिक दर क्या है?

Correct Answer: (a) 15%
Solution:

साधारण ब्याज = (P × R × T) / 100

Case (I):
P = 3800 रु., R = x%, T = 4.5 वर्ष
(साधारण ब्याज)₁ = (3800 × x × 4.5) / 100 = 38 × 4.5 × x ........................(i)

Case (II):
P = 3800 × 2 = 7600 रु., R = (x + 2)%, T = 4.5 वर्ष
(साधारण ब्याज)₂ = (7600 × (x + 2) × 4.5) / 100 = 76 × 4.5 (x + 2) ........................(ii)

प्रश्नानुसार,
∴ (i) तथा (ii) से -
(सा. ब्याज)₁ + (सा. ब्याज)₂ = 7353
(38 × 4.5 × x) + (76 × 4.5 × (x + 2)) = 7353
x + 2(x + 2) = 7353 / (38 × 4.5)
3x + 4 = 43
3x = 39
x = 13
अतः दूसरे निवेश पर ब्याज की वार्षिक दर = (x + 2)% = (13 + 2)% = 15%

58. किसी वस्तु की मूल्य पहले महीने में x% बढ़ जाता है और फिर अगले महीने में x% घट जाता है। यदि वस्तु के प्रारंभिक मूल्य में नेट कमी अब 9% है, तो x का मान क्या है?

Correct Answer: (a) 30
Solution:

माना वस्तु का प्रारम्भिक मूल्य = P
प्रश्नानुसार,
P(1 + X/100)(1 - X/100) = P(1 - 9/100)
1 - X²/100² = 1 - 9/100
X² / (100 × 100) = 9 / 100
X = 30

59. एक आदमी क्रमशः 40 km/h, 26 km/h और 12 km/h, की चाल से 80 km, x km और 60 km की यात्रा करता है। यदि पूरी यात्रा की औसत चाल 22.5 km/h है, तो x का मान क्या है?

Correct Answer: (c) 130
Solution:

औसत चाल = कुल दूरी / कुल समय
22.5 = (80 + x + 60) / (80/40 + x/26 + 60/12)
22.5 = (140 + x) / (2 + x/26 + 5)
22.5 × 7 + 22.5 × x/26 = 140 + x
-140 + 157.5 = x - 22.5/26 × x
x = 17.5 × 26 / 3.5
x = 5 × 26
x = 130

60. अम्ल एवं जल के विलयन के x लीटर में, अम्ल एवं जल का अनुपात 5 : 3 है। जब विलयन में 4 लीटर अम्ल मिलाया जाता है, तो परिणामी विलयन में 65% अम्ल होता है। x का मान क्या है?

Correct Answer: (d) 56
Solution:

माना विलयन में अम्ल की मात्रा = 5x
तथा विलयन में जल की मात्रा = 3x

प्रश्नानुसार,
(5x + 4)/3x = 65/35
(5x + 4)/3x = 13/7
35x + 28 = 39x
4x = 28
x = 7

अतः विलयन की मात्रा = 5x + 3x
= 8x = 8 × 7 = 56 लीटर