दिल्ली अधीनस्थ सेवा चयन बोर्ड परीक्षा, 2023 घरेलू विज्ञान शिक्षक 6-07-2023 (Shift-II)

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41. जब x को 29, 45, 38 और 62 प्रत्येक में से घटाया जाता है, तो इस क्रम में प्राप्त संख्याएँ समानुपात में होती हैं। (2x + 5) और (x - 7) के बीच माध्यानुपाती ज्ञात करें।

(a) 3√3
(b) 3√6
(c) 2√6
(d) 6√3

Correct Answer: (d) 6√3

Solution:x को 29,45,38,62 में से घटाने पर संख्या क्रमशः

(29-x), (45-x), (38-x), (62-x)

प्रश्नानुसार,

[(29-x):(45-x)::(38-x)(62-x)]

[(29-x)(62-x)=(45-x)(38-x)]

[1798-29x-62x+x^{2}=1710-45x-38x+x^{2}]

[1798-91x=1710-83x]

[-8x=-88]

[x=11]

अब, [2x+5=2×11+5=27]

[x-7=11-7=4]

मध्यानुपाती

= √27×√4

=6√3

42. यदि x=√17+√93-√17-√93 है, तो x का मान निम्नलिखित में से किसके बीच होगा?

(a) 2.5 और 3
(b) 1.5 और 2
(c) 3 और 3.5
(d) 2 और 2.5

Correct Answer: (d) 2 और 2.5

Solution:

अतः x का मान 2 और 2.5 के बीच होगा।

43. A और B ने 5/12:1/6 के अनुपात में पूंजी के साथ एक व्यवसाय आंरभ किया। 4 महीने बाद, A ने अपनी पूंजी में एक तिहाई की वृद्धि की और B ने अपनी पूंजी को दोगुना कर दिया। एक वर्ष बाद ₹42.5 लाख के कुल लाभ में B को प्राप्त होने वाला हिस्सा (₹ लाख में) ज्ञात करें।

(a) 15
(b) 18
(c) 16
(d) 20

Correct Answer: (a) 15

Solution:A की कुल पूंजी 5/12 x 4 + 5/12 x 4/3 x 8

= 5/3 + 40/9

=55/9 इकाई

B की कुल पूंजी = 1/6 x 4 + 1/6 x 8 x 2

B = 10/3 इकाई

= 55/9 : 10/3

= 55 : 30

B को प्राप्त होने वाला हिस्सा = 30/85 x 42.5 = ₹ 1500000

44. पाइप A और B एक टंकी को क्रमशः 12 घण्टे और 15 घण्टे में भर सकते हैं। पाइप C एक खाली करने वाला पाइप है। जब तीनों पाइपों को एक साथ खोला जाता है, तो टंकी का 15% भाग 6 घण्टे में भर जाता है। पाइप C अकेले टंकी के 5/16 वें भाग को कितने समय में खाली कर सकता है?

(a) 3 3/4 घण्टे
(b) 5 घण्टे
(c) 2 2/4 घण्टे
(d) 3 1/8 घण्टे

Correct Answer: (c) 2 2/4 घण्टे

Solution:पाइप A द्वारा लिया गया समय = 12 घंटे

पाइप B द्वारा लिया गया समय = 15 घंटे

माना, पाइप C द्वारा लिया गया समय = C घंटे

C द्वारा अकेले टंकी का 5/16 वां भाग खाली करनें में लगा समय

= 120/15 x 5/16

= 5/2 घंटे = 2 1/2 घंटे

45. एक वस्तु का अंकित मूल्य ₹550 है। प्रत्येक x% की दो क्रमिक छूट देने के बाद उसे ₹425.92 में बेचा जाता है। यदि वस्तु को 2x% की एकल छूट देकर बेचा जाए, तो उसका विक्रय मूल्य (₹ में) ज्ञात करें।

(a) 425
(b) 420
(c) 415
(d) 418

Correct Answer: (d) 418

Solution:अंकित मूल्य = ₹550

विक्रय मूल्य = ₹ 425.92

प्रश्नानुसार,

550 * (100 - x)/100 * (100 - x)/100 = 425.92

(100 - x)² = 7744

(100 - x) = sqrt(7744)

x =12|

2x% की एकल छूट के बाद विक्रय मूल्य

=550*(100 - 24)/100

= (550 * 76)/100

= ₹ 418

46. विलयन A में द्रव l_{1} l_{2} और l_{3} 3: 4: 8 के अनुपात में हैं। विलयन B में द्रव l_{1} और l_{2} 7: 8 के अनुपात में हैं। और विलयन C में द्रव l_{2} और l_{3} 37 के अनुपात में हैं। A के 2 लीटर, B के 3 लीटर और C के 5 लीटर को एक नया विलयन बनाने के लिए मिलाया जाता है। नए विलयन में l_{2} का प्रतिशत ज्ञात करें।

(a) 36
(b) 36 1/3
(c) 35
(d) 34 1/3

Correct Answer: (b) 36 1/3

Solution:

47. रेखा ने अपनी बचत को योजनाओं A और B में 5:9 के अनुपात में, प्रत्येक को 1 1/2 वर्ष के लिए निवेश किया। योजना A 20% वार्षिक दर पर अर्धवार्षिक रूप से चक्रवृद्धित ब्याज प्रदान करती है, और योजना B उसी दर पर वार्षिक रूप से चक्रवृद्धित ब्याज प्रदान 1 1/2 वर्ष के बाद दोनों योजनाओं से प्राप्त कुल ब्याज ₹13,605 है, तो उसके द्वारा योजना A में निवेश की गई राशि ज्ञात करें।

(a) 16,000
(b) 14,000
(c) 15,000
(d) 20,000

Correct Answer: (c) 15,000

Solution:

रेखा द्वारा योजना A में निवेश की गई राशि = 5x = 5 * 3000 = 15000

48. एक निश्चित धनराशि पद 7.5% की वार्षिक दर पर 12 वर्षों का साधारण ब्याज, समान धनराशि पर 6% 2 1/2 वार्षिक साधारण ब्याज की दर पर वर्षों के मिश्रधन से ₹1225 कम है। धनराशि (₹ में) ज्ञात करें।

(a) 4,800
(b) 4,900
(c) 5,000
(d) 4,700

Correct Answer: (b) 4,900

Solution:माना धनराशि = P , दर 7.5%, समय 12 वर्ष

पुनः धनराशि = P , दर = 6% , समय = 2 1/2 वर्ष

सा. ब्याज = (PRT)/100

(P * 7.5 * 12)/100

= 0.9P

पुनः सा. ब्याज = (P * 6 * 5)/(100 * 2)

= (3P)/20

A = P + ब्याज

= P + (3P)/20

= (23P)/20

प्रश्नानुसार,

(23P)/20 - 0.9P = 1225

= (5P)/20 = 1225

P = 4900

अतः धनराशि ₹4900

49. एक घासयुक्त त्रिभुजाकार मैदान की भुजाएं 95 m, 168 m और 193 m हैं। मैदान के प्रत्येक कोने में एक घोड़ा 42 m लंबी रस्सी से बंधा हुआ है। मैदान का वह क्षेत्रफल ( m² में) ज्ञात करें जो घोड़े नहीं चर पाएंगे। (π = 22/7 का उपयोग करें)।

(a) 5,208
(b) 5,190
(c) 5,180
(d) 5,198

Correct Answer: (a) 5,208

Solution:त्रिभुजाकार मैदान की भुजाएं

a = 95m b, = 168m c = 193m

अर्द्धपरिमाप (s) = (a + b + c)/2 = (95 + 168 + 193)/2

= 456/2 = 228

△ का क्षे. = sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))

= sqrt(228(228 - 95)(228 - 168)(228 - 193))

= sqrt(228(133)(60)(35))

= sqrt(2 * 2 * 3 * 19 * 19 * 7 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 7)

= 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19

= 60 * 7 * 19

= 7980

मैदान के तीनों कोनों पर बंधे घोड़े द्वारा चरे गये भाग का क्षे.

πr³ /360 (θ₁+θ2+θ3)

= 22/7 * (42 * 42)/360 * 180

=2772

मैदान का वह क्षेत्रफल जो घोड़े नहीं चर पायेंगें = 7980-2772

= 5208m²

50. एक टोकरी में आमों और सेबों की संख्याओं का अनुपात 3:7 है। यदि टोकरी में से 4 आम और 4 सेब निकाल लिए जाते हैं, तो आमों का सेबों से अनुपात 2:5 हो जाता है। टोकरी में आरंभ में रखे हुए आमों और सेबों की संख्या ज्ञात करें।

(a) 100
(b) 140
(c) 90
(d) 120

Correct Answer: (d) 120

Solution:टोकरी में आमों और सेबों की संख्या का अनुपात

= 3:7 माना आमों की संख्या = 3x

तथा सेबों की संख्या = 7x

प्रश्नानुसार,

(3x - 4)/(7x - 4) = 2/5

15x - 20 = 14x - 8

x = 12

टोकरी में आंरभ में रखे आमों और सेबों की

संख्या

= 3x + 7x = 10x = 10 * 12 = 120

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42. यदि x=√17+√93-√17-√93 है, तो x का मान निम्नलिखित में से किसके बीच होगा?

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