संख्या पद्धति (भाग-IV)

Total Questions: 50

1. यदि 9 - अंकीय संख्या 937X728Y6 संख्या 72 से विभाज्य है, तो कौन-सा X + Y का एक संभावित मान हो सकता है ? [Matriculation Level 24/06/2024 (Shift - 4)]

(a) 12
(b) 8
(c) 9
(d) 5

Correct Answer: (a) 12

Solution:937X728Y6 को 8 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंतिम 3 अंक यानी 8Y6 को 8 से विभाज्य होना चाहिए।

इसके लिए y, 1 या 5 हो सकता है. 937X728Y6 को 9 से विभाज्य होने के लिए, इसके अंकों का योग यानी 9 + 3 + 7 + X + 7 + 2 + 8 + Y + 6 = 42 + Y +X9 से विभाज्य होना चाहिए।

y = 1 रखने पर हमें प्राप्त होता है; 42 + 1 + X

=43+X ⇒ X = 2

तब, X + Y = 2 + 1 = 3

y = 5 रखने पर हमें प्राप्त होता है; 42 + 5 + x

=47+X ⇒ X = 7

तब, X + Y = 7 + 5 = 12

उपरोक्त विकल्प से, हमें X + Y = 12 का संभावित मान प्राप्त होता है।

2. एक संख्या को जब एक भाजक से विभाजित किया जाता है तो शेषफल 24 आता है। जब मूल संख्या के दोगुने को उसी भाजक से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल 13 आता है। भाजक का मान ज्ञात करें। [Matriculation Level 25/06/2024 (Shift -I)]

(a) 35
(b) 37
(c) 25
(d) 30

Correct Answer: (a) 35

Solution:माना मूल संख्या = x और भाजक = d

dq + 24 = x

दोनों पक्षों को 2 से गुणा करने पर,

2dq + 48 = 2x

(2dq + 35) + 13 = 2x

तो d या तो 35 है या 35 का का गुणनखंड है लेकिन

24 से बड़ा है ⇒ d = 35

3. यदि (5)⁵⁵ को 4 से विभाजित किया जाता है, तो शेषफल क्या होगा ? [Matriculation Level 25/06/2024 (Shift -I)]

(a) 5
(b) 1
(c) 3
(d) 2

Correct Answer: (b) 1

Solution:

4. 1,000 से कम वाली कितनी संख्याएं 7 और 11 दोनों की गुणज हैं? [Matriculation Level 26/06/2024 (Shift -I)]

(a) 13
(b) 11
(c) 12
(d) 10

Correct Answer: (c) 12

Solution:7 × 11 = 77

1000 से कम संख्याएँ जो 77 के गुणज हैं = 77 ,

154, ............924

चूंकि, दी गई श्रृंखला A.P में है तो, हमारे पास है;

77 + (n - 1) 77 =924 ⇒ (n-1) 77 = 847

n - 1 =11 ⇒ n=12

5. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या, 4 से विभाज्य है। [Matriculation Level 26/06/2024 (Shift -I)]

(i) 67920598 (iii) 618703594

(ii) 618703592 (iv) 67920590

(a) (i)
(b) (iii)
(c) (iv)
(d) (ii)

Correct Answer: (d) (ii)

Solution:4 की विभाज्यता नियमः

किसी भी संख्या को 4 से विभाज्य करने के लिए उसके अंतिम 2 अंक 4 से विभाज्य होने चाहिए। अब, सभी विकल्पों पर विचार करने के बाद, हमें केवल 618703592 ही मिलता है जो 4 से विभाज्य है। इसलिए, विकल्प (d) सही है।

6. एक भाग प्रश्न में, भाजक भागफल का 13 गुना और शेषफल का 6 गुना है। यदि शेषफल 39 है, तो भाज्य ज्ञात करें। [Higher Secondary 20/06/2024 (Shift - 2)]

(a) 4,800
(b) 4,576
(c) 4,251
(d) 4,240

Correct Answer: (c) 4,251

Solution:माना

भाजक = n, भागफल = q, शेषफल = r

(भाज्य) N = n.q + r

दिया गयाः

n =13.q , n =6.r , r = 39

⇒ n = 39 × 6 =234 ⇒ q =18

⇒ N=n × q+r ⇒ N = 234 × 18 + 39

⇒ N = 4212 + 39 = 4251

7. निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या 36 से विभाज्य है? [Higher Secondary 21/06/2024 (Shift - 2)]

(a) 1542
(b) 96272
(c) 55512
(d) 8840

Correct Answer: (c) 55512

Solution:36 से विभाज्य होने के लिए संख्या 9 और 4 दोनों से विभाज्य होनी चाहिए।

9 से विभाज्य सभी संख्याओं के योग 9 से विभाज्य होना चाहिए।

और 4 से विभाज्य होने के लिए अंतिम दो अंक 4 से विभाज्य होने चाहिए।

एक-एक करके विकल्प की जाँच करने पर विकल्प (c) संतुष्ट होता है।

अर्थात विकल्प (c) 55512

5 + 5 + 5 + 1 + 2 = 18 (9 और 4 दोनों से विभाज्य)

8. संख्या 1254216 निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है? [Higher Secondary 21/06/2024 (Shift - 2)]

(a) 8
(b) 11
(c) 5
(d) 16

Correct Answer: (a) 8

Solution:एक-एक करके विकल्प की जाँच करने पर विकल्प (a) संतुष्ट होता है।

विकल्प (a) 8

8 से विभाज्यता के लिए, अंतिम तीन अंकों को 8 से विभाजित होना चाहिए। और यहाँ 216, 8 से विभाज्य है। अतः दी गई संख्या 8 से विभाज्य है।

9. 3 + 3² +3³ + ....+3⁸ का योग ज्ञात करें। [Higher Secondary 24/06/2024 (Shift - 2)]

(a) 9840
(b) 6561
(c) 6560
(d) 3280

Correct Answer: (a) 9840

Solution:3 + 3² +3³ + ....+3⁸

⇒ ( 1 + 3 + 3² +3³ + .... + 3⁷)

⇒ ( 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729 + 2187) ⇒ 3(3280) = 9840

10. संख्या 2918245 निम्नलिखित में से किस संख्या से विभाज्य है? [Higher Secondary 25/06/2024 (Shift - 2)]

(a) 3
(b) 9
(c) 11
(d) 12

Correct Answer: (c) 11

Solution:(a) 3 से विभाज्यता के लिए 2 + 9 1 + 8 + 2 + 4 + 5 = 31 (3 से विभाज्य नहीं)

(b) चूँकि संख्या 3 से विभाज्य नहीं है, इसलिए संख्या 9 से विभाज्य नहीं होगी।

(c) 11 से विभाज्यता के लिए विषम स्थानों और सम स्थानों पर रखे गए अंकों के योग के बीच का अंतर या तो 11 या 0 से विभाज्य है। 2918245 के लिए

(2 + 1 + 2 + 5) - (9 + 8 + 4) = 10 - 21 = - 11 (11 से विभाज्य)

(d) 12 से विभाज्यता के लिए, संख्या 4 और 3 से विभाज्य होनी चाहिए, लेकिन दी गई संख्या 4 और 3 से विभाज्य नहीं है।

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